Metodos Numericos para Ingenieros - 7º Ed. 2015

<P>CONTENIDO </P><P>PREFACIO xv </P><P>ACERCA DE LOS AUTORES xvii </P><P>PARTE UNO MODELOS, COMPUTADORAS Y ANALISIS DEL ERROR 3 </P><P>PT1.1 Motivación 3 </P><P>PT1.2 Antecedentes matemáticos 5 </P><P>PT1.3 Orientación 7 </P><P>CAPITULO 1 </P><P>Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 9 </P><P>1.1 Un modelo matemático simple 9 </P><P>1.2 Leyes de conservación e ingeniería 14 </P><P>Problemas 6 </P><P>CAPÍTULO 2 </P><P>Programación y software 21 </P><P>2.1 Paquetes y programación 21 </P><P>2.2 Programación estructurada 22 </P><P>2.3 Programación modular 29 </P><P>2.4 Excel 30 </P><P>2.5 MATLAB 33 </P><P>2.6 Mathcad 37 </P><P>2.7 Otros lenguajes y bibliotecas 37 Problemas 38 </P><P>CAPÍTULO 3 </P><P>Aproximaciones y errores de redondeo 43 </P><P>3.1 Cifras significativas 44 </P><P>3.2 Exactitud y precisión 45 </P><P>3.3 Definiciones de error 45 </P><P>3.4 Errores de redondeo 50 </P><P>Problemas 62 </P><P>CAPÍTULO 4 </P><P>Errores de truncamiento y la serie de Taylor 63 </P><P>4.1 La serie de Taylor 63 </P><P>4.2 Propagación del error 75 </P><P>4.3 Error numérico total 79 </P><P>4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos 82 </P><P>Problemas 84 </P><P>EPÍLOGO: PARTE UNO 86 </P><P>PT1.4 Alternativas 86 </P><P>PT1.5 Relaciones y formulas importantes 88 </P><P>PT1.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 88 </P><P>PARTE DOS RAICES DE ECUACIONES 91 </P><P>PT2.1 Motivación 91 </P><P>PT2.2 Antecedentes matemáticos 93 </P><P>PT2.3 Orientación 93 </P><P>CAPÍTULO 5 Métodos cerrados 96 </P><P>5.1 Métodos gráficos 96 </P><P>5.2 El método de bisección 99 </P><P>5.3 Método de la falsa posición 104 </P><P>5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales 109 Problemas 110 </P><P>CAPÍTULO 6 Métodos abiertos 113 </P><P>6.1 Iteración simple de punto fijo 113 </P><P>6.2 Método de Newton-Raphson 117 </P><P>6.3 El método de la secante 121 </P><P>6.4 Método de Brent 125 </P><P>6.5 Raíces múltiples 127 </P><P>6.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 131 Problemas 135 </P><P>CAPÍTULO 7 </P><P>Raíces de polinomios 137 </P><P>7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 137 </P><P>7.2 Cálculos con polinomios 139 </P><P>7.3 Métodos convencionales 142 </P><P>7.4 Método de Muller 142 </P><P>7.5 Método de Bairstow 145 </P><P>7.6 Otros métodos 150 </P><P>7.7 Localización de raíces con paquetes de software 150 </P><P>Problemas 158 </P><P>CAPÍTULO 8 </P><P>Estudio de casos: raíces de ecuaciones 160 </P><P>8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica) </P><P>8.2 Los gases de invernadero y la lluvia (ingeniería civil y ambiental) 162 </P><P>8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 165 </P><P>8.4 Fricción en tubos (ingeniería mecánica y aeroespacial) 166 Problemas 169 </P><P>EPILOGO: PARTE DOS 177 </P><P>PT2.4 Alternativas 177 </P><P>PT2.5 Relaciones y formulas importantes 178 </P><P>PT2.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 178 </P><P>PARTE TRES ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 181 </P><P>PT3.1 Motivación 181 </P><P>PT3.2 Antecedentes matemáticos 183 </P><P>PT3.3 Orientación 189 </P><P>CAPÍTULO 9 </P><P>Eliminación de Gauss 191 </P><P>9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 191 </P><P>9.2 Eliminación de Gauss simple 196 </P><P>9.3 Dificultades en los métodos de eliminación 202 </P><P>9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 206 </P><P>9.5 Sistemas complejos 212 </P><P>9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 213 </P><P>9.7 Gauss-Jordan 214 </P><P>9.8 Resumen 216 Problemas 216 </P><P>CAPÍTULO 10 </P><P>Descomposición LU e inversión de matrices 219 </P><P>10.1 Descomposición LU 219 </P><P>10.2 La matriz inversa 227 </P><P>10.3 Análisis del error y condición del sistema 230 </P><P>Problemas 235 </P><P>CAPÍTULO 11 </P><P>Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 237 </P><P>11.1 Matrices especiales 237 </P><P>11.2 Gauss-Seidel 241 </P><P>11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software 246 </P><P>Problemas 250 </P><P>CAPÍTULO 12 </P><P>Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 253 </P><P>12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería) 253 </P><P>12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental) 255 </P><P>12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 257 </P><P>12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 259 Problemas 261 </P><P>EPILOGO: PARTE TRES 269 </P><P>PT3.4 Alternativas 269 </P><P>PT3.5 Relaciones y formulas importantes 270 </P><P>PT3.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 270 </P><P>PARTE CUATRO OPTIMIZACIÓN 273 </P><P>PT4.1 Motivación 273 </P><P>PT4.2 Antecedentes matemáticos 276 </P><P>PT4.3 Orientación 277 </P><P>CAPÍTULO 13 </P><P>Optimización unidimensional sin restricciones 280 </P><P>13.1 Búsqueda de la sección dorada 280 </P><P>13.2 Interpolación parabólica 286 </P><P>13.3 Método de Newton 287 </P><P>13.4 Método de Brent 289 Problemas 290 </P><P>CAPÍTULO 14 </P><P>Optimización multidimensional sin restricciones 292 </P><P>14.1 Métodos directos 292 </P><P>14.2 Métodos con gradiente 295 Problemas 304 </P><P>CAPÍTULO 15 </P><P>Optimización con restricciones 306 </P><P>15.1 Programación lineal 306 </P><P>15.2 Optimización no lineal con restricciones 315 </P><P>15.3 Optimización con paquetes de software 315 Problemas 324 </P><P>CAPÍTULO 16 </P><P>Estudio de casos: optimización 326 </P><P>16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería) 326 </P><P>16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental) 329 </P><P>16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 333 </P><P>16.4 Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial) 336 Problemas 337 </P><P>EPILOGO: PARTE CUATRO 344 </P><P>PT4.4 Alternativas 344 </P><P>PT4.5 Referencias adicionales 345 </P><P>PARTE CINCO AJUSTE DE CURVAS 347 </P><P>PT5.1 Motivación 347 </P><P>PT5.2 Antecedentes matemáticos 348 </P><P>PT5.3 Orientación 355 </P><P>CAPÍTULO 17 </P><P>Regresión por mínimos cuadrados 358 </P><P>17.1 Regresión lineal 358 </P><P>17.2 Regresión polinomial 369 </P><P>17.3 Regresión lineal múltiple 372 </P><P>17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 374 </P><P>17.5 Regresión no lineal 377 Problemas 381 </P><P>CAPÍTULO 18 Interpolación 384 </P><P>18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 384 </P><P>18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 392 </P><P>18.3 Coeficientes de un polinomio de interpolación 395 </P><P>18.4 Interpolación inversa 396 </P><P>18.5 Comentarios adicionales 397 </P><P>18.6 Interpolación mediante trazadores (splines) 398 </P><P>18.7 Interpolación multidimensional 406 Problemas 408 </P><P>CAPÍTULO 19 </P><P>Aproximación de Fourier 410 </P><P>19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales 410 </P><P>19.2 Serie de Fourier continua 415 </P><P>19.3 Dominios de la frecuencia y del tiempo 419 </P><P>19.4 Integral y transformada de Fourier 421 </P><P>19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF) 422 </P><P>19.6 Transformada rapida de Fourier (TRF) 424 </P><P>19.7 El espectro de potencia 427 </P><P>19.8 Ajuste de curvas con paquetes de software 429 Problemas 436 </P><P>CAPÍTULO 20 </P><P>Estudio de casos: ajuste de curvas 438 </P><P>20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería) 438 </P><P>20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental) 441 </P><P>20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) 442 </P><P>20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) 443 Problemas 444 </P><P>EPILOGO: PARTE CINCO 454 </P><P>PT5.4 Alternativas 454 </P><P>PT5.5 Relaciones y formulas importantes 455 </P><P>PT5.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 455 </P><P>PARTE SEIS DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NÚMERICAS 459 </P><P>PT6.1 Motivación 459 </P><P>PT6.2 Antecedentes matemáticos 466 </P><P>PT6.3 Orientación 467 </P><P>CAPÍTULO 21 </P><P>Fórmulas de integración de Newton-Cotes 471 </P><P>21.1 La regia del trapecio 472 </P><P>21.2 Reglas de Simpson 479 </P><P>21.3 Integración con segmentos desiguales 487 </P><P>21.4 Formulas de integración abierta 488 </P><P>21.5 Integrales múltiples 490 Problemas 491 </P><P>CAPÍTULO 22 </P><P>Integración de ecuaciones 494 </P><P>22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones 494 </P><P>22.2 Integración de Romberg 495 </P><P>22.3 Cuadratura adaptiva 500 </P><P>22.4 Cuadratura de Gauss 502 </P><P>22.5 Integrales impropias 507 </P><P>Problemas 510 </P><P>CAPÍTULO 23 </P><P>Diferenciación numérica 511 </P><P>23.1 Formulas de diferenciación con alta exactitud 511 </P><P>23.2 Extrapolación de Richardson 514 </P><P>23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados 515 </P><P>23.4 Derivadas e integrantes para datos con errores 516 </P><P>23.5 Derivadas parciales 517 </P><P>23.6 Integración/diferenciación numéricas con paquetes de software 518 </P><P>Problemas 524 </P><P>CAPÍTULO 24 </P><P>Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas 526 </P><P>24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería) 526 </P><P>24.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental) 527 </P><P>24.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica) 529 </P><P>24.4 Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica) 531 Problemas 533 </P><P>Epilogo: PARTE SEIS 542 </P><P>PT6.4 Alternativas 542 </P><P>PT6.5 Relaciones y formulas importantes 542 </P><P>PT6.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 543 </P><P>PARTE SIETE ECUACIONES PIFERENCIALES ORDINARIAS 545 </P><P>PT7.1 Motivación 545 </P><P>PT7.2 Antecedentes matemáticos 547 </P><P>PT7.3 Orientación 549 </P><P>CAPÍTULO 25 </P><P>Métodos de Runge-Kutta 552 </P><P>25.1 Método de Euler 552 </P><P>25.2 Mejoras del método de Euler 561 </P><P>25.3 Métod
os de Runge-Kutta 566 </P><P>25.4 Sistemas de ecuaciones 574 </P><P>25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta 578 Problemas 584 </P><P>CAPÍTULO 26 </P><P>Métodos rígidos y de pasos múltiples 587 </P><P>26.1 Rigidez 587 </P><P>26.2 Métodos de pasos múltiples 590 </P><P>Problemas 604 </P><P>CAPÍTULO 27 </P><P>Problemas de valores en la frontera y de valores propios 606 </P><P>27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera 606 </P><P>27.2 Problemas de valores propios 611 </P><P>27.3 EDO y valores propios con paquetes de software 621 Problemas 626 </P><P>CAPÍTULO 28 </P><P>Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias 629 </P><P>28.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería, quimica/bioingenieria) 629 </P><P>28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental) 634 </P><P>28.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 637 </P><P>28.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica) 640 Problemas 643 </P><P>EPILOGO: PARTE SIETE 653 </P><P>PT7.4 Alternativas 653 </P><P>PT7.5 Relaciones y formulas importantes 654 </P><P>PT7.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 654 </P><P>PARTE OCHO ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 657 </P><P>PT8.1 Motivación 657 PT8.2 Orientación 660 </P><P>CAPÍTULO 29 </P><P>Diferencias finitas: ecuaciones elípticas 663 </P><P>29.1 La ecuación de Laplace 663 </P><P>29.2 Técnica de solución 664 </P><P>29.3 Condiciones en la frontera 669 </P><P>29.4 El método del volumen de control 673 </P><P>29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas 675 </P><P>Problemas 676 </P><P>CAPÍTULO 30 </P><P>Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas 678 </P><P>30.1 La ecuación de conducción de calor 678 </P><P>30.2 Métodos explícitos 679 </P><P>30.3 Un método implícito simple 682 </P><P>30.4 El método de Crank-Nicolson 684 </P><P>30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales 686 Problemas 689 </P><P>CAPÍTULO 31 </P><P>Método del elemento finito 691 </P><P>31.1 El enfoque general 692 </P><P>31.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión 694 </P><P>31.3 Problemas bidimensionales 702 </P><P>31.4 Resolución de EDP con paquetes de software 704 </P><P>Problemas 708 </P><P>CAPÍTULO 32 </P><P>Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales 710 </P><P>32.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería) 710 </P><P>32.2 Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental) 714 </P><P>32.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica) 715 </P><P>32.4 Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/aeronáutica) 717 </P><P>Problema 720 </P><P>EPILOGO: PARTE OCHO 722 </P><P>PT8.3 Alternativas 722 </P><P>PT8.4 Relaciones y formulas importantes 722 </P><P>PT8.5 Métodos avanzados y referencias adicionales 722 </P><P>APENDICE A: LA SERIE DE FOURIER 724 </P><P>APENDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB 725 </P><P>AP6NDICE C: INICIAClÓN A MATHCAD 731 </P><P>Fundamentos de Mathcad 731 </P><P>Introducción de texto y operaciones matemáticas 732 </P><P>Funciones y variables matemáticas 733 </P><P>Función de métodos numéricos 735 </P><P>Procedimientos y subprogramas de líneas múltiples 736 </P><P>Creación de graficas 736 </P><P>Matemáticas simbólicas 738 </P><P>Para aprender más acerca de Mathcad 739 </P><P>BIBLIOGRAFIA 741 </P><P>ÍNDICE ANALÍTICO 745 </P>